Eine Monotronic oder auch "Möchte-gern-Vergaser" genannt ist halt nicht das gelbe vom Ei.
Wenn der Wagen älter ist, sind solche Dinge "fast" normal.
Der Motor springt, wenn es gerade nicht -10 Grad hat, auch ohne LLS an, aber halt nur mit sehr viel widerwillen und stirbt ohne Gas zu geben ab.
Wie es bei deinem LLS ist weiß ich nicht, theoretisch sollte man den auch testen können. Ausbauen, aber angeschlossen lassen und sehen, ob sich der Steller bewegt wenn die Zündung eingeschaltet wird.
M.W. geht die Ladekontrolleuchte erst an, wenn die Spannung arg zusammenbricht. Frag mich aber bitte nicht nach dem Spannungswert. Denke so unter 10V, nagel mich aber nicht fest.